Summary
পরমমান (Absolute Value) সম্বলিত অসমতা হলো সেই অসমতা যেখানে একটি সংখ্যা বা চলকের পরমমানের মান নির্ধারণ করে সেটিকে তুলনা করা হয়।
পরমমান সম্বলিত অসমতার ধরন:
- |x| < a: এতে বোঝায় যে \( x \) সংখ্যা \( -a \) এবং \( +a \) এর মধ্যে অবস্থিত। উদাহরণ: \( |x| < 3 \) অর্থাৎ \( -3 < x < 3 \)।
- |x| > a: এখানে বোঝায় যে \( x \) সংখ্যা \( -a \) এবং \( +a \) এর বাইরে। উদাহরণ: \( |x| > 5 \) অর্থাৎ \( x < -5 \) অথবা \( x > 5 \)।
অন্যান্য উদাহরণ:
- |x - b| < a: \( b - a \) এবং \( b + a \) এর মধ্যে। অর্থাৎ: \( b - a < x < b + a \).
- |x - b| > a: \( x \) এর পরমমান \( a \) এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ: \( x < b - a \) অথবা \( x > b + a \).
সমাধানের ধাপ:
- প্রথমে পরমমানটি অপসারণ করুন এবং দুটি অসমতা রূপে লিখুন।
- অসমতাগুলি আলাদাভাবে সমাধান করুন।
- ফলাফলগুলো মেলান এবং উত্তর নির্ধারণ করুন।
উদাহরণ: যদি \( |x - 2| < 4 \) হয়, তাহলে এটি \( -4 < x - 2 < 4 \) রূপে লেখা যায়। এর থেকে সমাধান করে পাওয়া যায়: \( -2 < x < 6 \)।
পরমমান সম্বলিত অসমতা গণিতে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় মানকে বিবেচনায় নিয়ে কাজ করে।
পরমমান (Absolute Value) সম্বলিত অসমতা হলো এমন অসমতা যেখানে একটি সংখ্যা বা চলকের পরমমানের মান নির্ধারণ করা হয় এবং তার সাথে তুলনা করা হয়। পরমমান (| | চিহ্ন) সংখ্যা বা চলকের ধনাত্মক মান বোঝায়, যেমন \( |x| \) এর মান সবসময় ধনাত্মক হবে।
পরমমান সম্বলিত অসমতার ধরন:
\( |x| < a \):
যখন \( |x| < a \) থাকে, তখন এটি বোঝায় যে \( x \) সংখ্যাটি \( -a \) এবং \( +a \) এর মধ্যে রয়েছে। অর্থাৎ:
\[
-a < x < a
\]উদাহরণস্বরূপ, \( |x| < 3 \) বোঝায় \( -3 < x < 3 \)।
\( |x| > a \):
যখন \( |x| > a \) থাকে, তখন এটি বোঝায় যে \( x \) সংখ্যাটি \( -a \) এবং \( +a \) এর বাইরে রয়েছে। অর্থাৎ:
\[
x < -a \quad \text{অথবা} \quad x > a
\]উদাহরণস্বরূপ, \( |x| > 5 \) বোঝায় \( x < -5 \) অথবা \( x > 5 \)।
অন্য উদাহরণগুলো:
- \( |x - b| < a \): এখানে \( x - b \) এর পরমমান \( a \) এর চেয়ে ছোট, এর মানে হলো \( x \) \( b - a \) এবং \( b + a \) এর মধ্যে:
\[
b - a < x < b + a
\] - \( |x - b| > a \): এখানে \( x - b \) এর পরমমান \( a \) এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ:
\[
x < b - a \quad \text{অথবা} \quad x > b + a
\]
পরমমান সম্বলিত অসমতা সমাধানের ধাপ:
- প্রথমে পরমমানটি অপসারণ করুন এবং দুটি অসমতা রূপে লিখুন।
- অসমতাগুলি আলাদাভাবে সমাধান করুন।
- ফলাফলগুলো মিলিয়ে উত্তর নির্ধারণ করুন।
উদাহরণ:
যদি \( |x - 2| < 4 \) থাকে, তবে এটি দুইভাবে লেখা যায়:
\[
-4 < x - 2 < 4
\]
এখন \( x \)-এর জন্য সমাধান করে পাই:
\[
-4 + 2 < x < 4 + 2
\]
অর্থাৎ,
\[
-2 < x < 6
\]
পরমমান সম্বলিত অসমতা গণিতের বিভিন্ন সমস্যায় এবং বাস্তব জীবনের মাপজোখে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ এটি ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয় মানকে বিবেচনায় নিয়ে কাজ করে।
